شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل چهارم: تجسم فضایی

دو صفحة ${P_1}$و ${P_2}$ دارای فصل مشترک d می‌باشند. اگر صفحة $P'$ با صفحة ${P_1}$ متقاطع باشد، با صفحه ${P_2}$ چه وضعیتی دارد؟

موازی است.

متقاطع است.

موازی یا متقاطع است.

متقاطع با فصل مشترک d است.

یک هرم منتظم مربع‌القاعده به ضلع 6 واحد مفروض است، به طوری‌که ارتفاع هر وجه جانبی آن برابر 5 واحد است. با صفحه‌ای موازی با قاعده، هرم را برش می‌دهیم که فاصلۀ صفحه از رأس هرم، $\frac{1}{3}$ ارتفاع هرم می‌باشد. حجم هرم ناقص ایجاد شده چقدر است؟

$\frac{{۱۲۸}}{۳}$

$\frac{{۵۲۰}}{۹}$

$\frac{{۴۱۶}}{۹}$

۴۰

فرض کنید ۵‏۲‏تا مکعب واحد سفید و ۹‏۳‏تا مکعب واحد مشکی داریم. می‌خواهیم توسط همهٔ این مکعب‌های واحد، یک مکعب بزرگ بسازیم، در این‌صورت حداقل مساحت سطح سفید برابر است با:

۴‏۲‏

۲‏۲‏

۹‏۱‏

۷‏۱‏

سطح بیرونی یک مکعب را رنگی کرده‌ایم. این مکعب را با صفحاتی به موازات هر یک از وجه‌های خود سه برش می‌دهیم تا به ۴‏۶‏ مکعب کوچک هم‌اندازه تقسیم شود. مجموع مساحت وجه‌های رنگ نشدهٔ این مکعب‌ها چند برابر مجموع مساحت وجه‌های رنگی است؟

۴‏

۳‏

۲‏

۱‏

کدام گزینه نادرست است؟

اگر خطی در یک صفحه واقع باشد، خط و صفحه بی‌شمار نقطه مشترک دارند.

اگر خطی با یکی از خط های واقع در صفحه موازی باشد با آن صفحه موازی است.

اگر دو نقطه از خطی درون یک صفحه باشد آن خط و صفحه متقاطع‌اند.

اگر خطی با یک صفحه موازی باشد با بی‌شمار خطوط آن صفحه موازی است.