شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

طول قطر کوچک یک بیضی برابر $8\sqrt 2 $ و فاصلۀ کانون تا نزدیک‌ترین رأس، برابر 4 واحد است. خروج از مرکز بیضی کدام است؟

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۴}$

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۳}$

2

دو دایره به مراکز $(2\,,\,0)$ و $( - 1\,,\,3)$ و شعاع‌های $\sqrt 8 $ و r مماس درون هستند. در این صورت مقدار ${r^2}$ کدام است؟

۲۵

۳۰

۴۵

۵۰

3

به ازای کدام مقدار m‏ ، خط به معادله‌ی

y = m x - ١

بر دایره به معادله‌ی

x^{۲} + y^{۲} - ۲ x - ۴ y - ۴ = ۰

مماس است؟

صفر و

\frac{۳}{۴}

صفر و

- \frac{۳}{۴}

۲‏ و

\frac{۳}{۲}

۲‏ و

- \frac{۳}{۲}

4

معادلهٔ دایره‌ای که مرکز آن نقطهٔ

(۶, - ١)

بوده و بر دایرهٔ

x^{۲} + y^{۲} + ۴x - ١۰y - ۷ = ۰

مماس خارج باشد، کدام است؟

x^{۲} + y^{۲} - ١۲x + ۲y + ۳١ = ۰

x^{۲} + y^{۲} - ١۲x + ۲y - ۳١ = ۰

x^{۲} + y^{۲} - ١۲x + ۲y + ۲١ = ۰

x^{۲} + y^{۲} - ١۲x + ۲y - ۲١ = ۰

5

معادله تمام قطرهای دایره‌ای

mx + (١ - m) y = ۲ m - ١

می‌باشد. اگر این دایره بر خط

۳ x + ۴ y = ۹

مماس باشد، معادله آن کدام است؟

x^{۲} + y^{۲} - ۲ x + ۲ y - ۲ = ۰

x^{۲} + y^{۲} + ۲ x - ۲ y - ۲ = ۰

x^{۲} + y^{۲} - ۲ x - ۲ y + ۲ = ۰

x^{۲} - y^{۲} - ۲ x - ۲ y - ۲ = ۰

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 1283