شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل دوم: مثلثات | آزمون شماره 4082

حاصل عبارت \[B = \frac{{{{\sin }^2}10^\circ + {{\sin }^2}20^\circ + ... + {{\sin }^2}80^\circ + {{\sin }^2}90^\circ }}{{{{\cos }^2}10^\circ + {{\cos }^2}20^\circ + ... + {{\cos }^2}80^\circ + {{\cos }^2}90^\circ }}\] کدام است؟

اگر $\cos (\alpha - \beta ) = - 2k + 7$ و $\sin (\frac{{3\pi }}{2} + \alpha - \beta ) = 3k - 2$ باشد، مقدار k کدام است؟