شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 318

1- حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{\sqrt[3]{{1 + x}} - \sqrt[3]{{1 - x}}}}$ برابر است با:

2- تابع با ضابطة $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a[\frac{{ - 2}}{x}] - 1}&{x < 2}\\{\log ({x^2} - 3)}&{x = 2}\\{[{x^2} - 2x] + b}&{x > 2}\end{array}} \right.$ در نقطة $x = 2$ پیوسته است. مقدار $a + b$ کدام است؟

3- اگر نمودار تابع f به صورت مقابل باشد، حاصل$2\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f( - x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({x^2} - 1)$ کدام است؟

4-

اگر تابع $f\left ( x \right )=\frac{x^{۲}+۹}{x^{۲}-۲\left ( a+۱ \right )x+۳a+۱}$ روی $\mathbb{R}$ پیوسته باشد، a چند عدد صحیح می تواند باشد؟

5-

اگر تابع $f(x)=\begin{cases} \frac{۱-x^{۳}}{x-۱}&x<۱ & & \\a&x=۱ & & \\ [۲x]+b&x>۱ & & \end{cases}$ در $\text{x}=۱$ پیوسته باشد، حاصل $\text{a}+\text{b}$ کدام است؟