شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - ریاضیات گسسته

چند جمله‌ای حاصل از بسط ${{({{a}^{۲}}+b+c)}^{۱۶}}$ با چند جمله‌ای حاصل از بسط ${{({{a}^{۳}}+b+c)}^{۱۴}}$ چند جملۀ مشترک دارد؟

۱۱

سه عدد $a$، $147$ و $238$ به یک دسته هم‌نهشتی به پیمانه $(m>1)m$ تعلق دارند. به ازای چند عدد طبیعی دو رقمی $a$، تعداد دسته‌های هم‌نهشتی به پیمانه $m$، کم‌ترین مقدار ممکن است؟

اعداد طبیعی و متوالی ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{5}}$ مفروض‌اند. حاصل $\frac{\sum\limits_{i=1}^{5}{{{a}_{i}}}}{5}-{{a}_{1}}$ کدام است؟ $({{a}_{2}}>{{a}_{1}})$