شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل سوم : روابط طولی در شکل های هندسی

1- در مثلثی طول دو ارتفاع برابر و برابر 3 و طول ارتفاع سوم برابر 4 است. سینوس کوچک‌ترین زاوية این مثلث کدام است؟

\[\frac{{۲\sqrt {۳۳} }}{{۵۵}}\]

$\frac{{\sqrt {۵۵} }}{{۵۵}}$

$\frac{{۳\sqrt {۵۵} }}{{۳۲}}$

$\frac{{۵\sqrt {۳۳} }}{{۳۲}}$

2- اگر در مثلث ABC، پاره‌خط BK، نیمساز داخلی زاوية B باشد، کدام گزینه درست است؟

$B{K^۲} = AB\,.\,BC + AK\,.\,KC$

$B{K^۲} = (AB + BC).(AK + KC)$

$B{K^۲} = AB\,.\,BC - AK\,.\,KC$

$B{K^۲} = AB\,.\,BC - A{C^۲}$

3- مطابق شکل دو مربع به طول ضلع 3 و 4 کنار هم قرار گرفته‌اند. ضلع CD پاره‌خط AB را به کدام نسبت قطع می‌کند؟

\[\frac{۲}{۳}\]

\[\frac{۳}{{۲\,\sqrt ۲ }}\]

\[\frac{۳}{۴}\]

\[\frac{۴}{{۳\,\sqrt ۲ }}\]

4-

طول های اضلاع یک مثلث، سه عدد طبیعی فرد متوالی هستند و زاویه روبرو به ضلع بزرگ مثلث $۱۲۰^{\circ}$ است. سینوس زاویه روبرو به کوچکترین ضلع، کدام است؟

$\frac{۳\sqrt{۳}}{۷}$

$\frac{۲\sqrt{۳}}{۷}$

$\frac{۵\sqrt{۳}}{۱۴}$

$\frac{۳\sqrt{۳}}{۱۴}$

5-

در مثلث $A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,C$، مجموع مربعات میانه‌ها برابر ۱۲ است. مجموع مربعات اضلاع کدام گزینه است؟

۱۶

۱۲

۹

۸

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل سوم : روابط طولی در شکل های هندسی | آزمون شماره 42