شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

اگر

a < b

و c‏ عددی دلخواه باشد، چه تعداد از گزاره‌های زیر همیشه درست است؟

الف)

ac < bc

ب)

a + c < b + c

پ)

a < b + c

ت)

a < bc

صفر

۱‏

۲‏

۳‏

در اثبات رابطه‌ی

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

، در کدام مراحل اشتباه رخ داده است؟

مرحله‌ی ۱‏:

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow \frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۲‏:

\frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy} \Rightarrow x + y > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۳‏:

x + y > \sqrt{xy} \Rightarrow {(x + y)}^{۲} > {(\sqrt{xy})}^{۲}

مرحله‌ی ۴‏:

x^{۲} + y^{۲} + ۲ xy > xy \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

۱‏، ۲‏ و ۳‏

۱‏، ۲‏ و ۴‏

۱‏، ۳‏ و ۴‏

۲‏، ۳‏ و ۴‏

حاصل هم‌ارزی

~ (p \lor q) \lor ~ q \equiv ?

همواره کدام است؟

p‏

q‏

~ p

~ q

عکس نقیض گزاره‌ی «اگر هوا آفتابی نباشد، آن‌‌گاه باران می‌بارد» کدام است؟

اگر هوا آفتابی نباشد، آن‌گاه باران نمی‌بارد.

اگر باران نبارد، آن‌گاه هوا آفتابی است.

اگر هوا آفتابی باشد، آن‌گاه باران نمی‌بارد.

اگر باران ببارد، آن‌گاه هوا آفتابی نیست.

چندتا از هم‌ارزی‌های زیر درست است؟

الف-

~ (p \lor q) \overset{}{\equiv} ~ p \land ~ q

ب-

~ (~ p \land q) \overset{}{\equiv} p \lor ~ q

ج-

~ p \land (~ p \lor ~ q) \overset{}{\equiv} ~ p

د-

(~ p \land F) \lor (~ p \lor T) \overset{}{\equiv} T

۴‏

۳‏

۲‏

۱‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 6254