شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3

1- اگر $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&a&0\\0&0&b\\c&0&0\end{array}} \right]$ باشد، در این صورت حاصل $|I + A + {A^2}|$ کدام است؟

${(۱ + abc)^۲}$

${(۱ - abc)^۲}$

$abc\,(abc - ۱)$

$abc\,(abc + ۱)$

2-

در شکل زیر اندازه‌ی بردارهایb ، a و c به ترتیب برابر 3، 5 و 6 است. حاصل‌ضرب داخلی دو بردار a وb کدام است؟

2-

1-

1

2

3-

نقاط$A=(1,-3,0)$و$B=(2,1,1)$مفروض‌اند. اگر$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$، آنگاه مختصات نقطة$M$كدام است؟

$\left( \frac{3}{2},-1,\frac{1}{2} \right)$

$\left( \frac{5}{3},-\frac{1}{3},\frac{2}{3} \right)$ .

$\left( 1,-\frac{2}{3},\frac{1}{3} \right)$

$\left( 3,-2,1 \right)$

4-

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی هم مرتبه باشند و داشته باشیم $(A+B)(A-B)={{A}^{2}}-{{B}^{2}}$، آنگاه کدام‌یک از گزینه‌های زیر لزوماً برقرار است؟

$A={{B}^{-1}}$

$B={{A}^{-1}}BA$

$A={{A}^{-1}}BA$

$A=B$

5-

در ماتریس

[\begin{matrix} ١ a b \\ ۲ ۳ ۴ \\ ١ ۵ - ۲ \end{matrix}]

، اگر به درایه‌ی سطر اول و ستون دوم، ۲‏ واحد افزوده شود، به مقدار دترمینان چه‌قدر افزوده می‌شود؟

۸‏-

۸‏

۶‏۱‏-

۶‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3 | آزمون شماره 1505