شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3

اگر اندازه‌ی تصاویر بردار $a$ روی صفحات $xy$ و $xz$ و $yz$ به‌ترتیب $\sqrt{3}$ و $3$ و $\sqrt{6}$ باشد، آن‌گاه بردار $a$ چگونه است؟

موازی محور $x$

عمود بر محور$y$

موازی صفحه‌ی $yz$

عمود بر صفحه‌ی $xy$

اگر

۲AB + BA = O

{𝜆B}^{۳} A = {AB}^{۳}

باشد، دراین صورت

𝜆

کدام است؟

\frac{١}{۸}

\frac{١}{۴}

\frac{- ١}{۴}

\frac{- ١}{۸}

اگر A‏ و B‏ ماتریس‌های مربعی مرتبه‌ی n‏ باشند به طوری‌که

A + B = nAB

، آ‌ن‌گاه حاصل

A^{- ١} + B^{- ١}

کدام است؟

I‏n‏

n (A + B)

I‏

\frac{١}{n} {(AB)}^{- ١}

اگر

A^{۲} = [\begin{matrix} ۳ - ۲ \\ ۲ - ١ \end{matrix}]

A^{۵} = [\begin{matrix} ۶ - ۵ \\ ۵ - ۴ \end{matrix}]

، در ماتریس

A^{١۹}

جمع کل درایه‌ها چه‌قدر است؟

۹‏۱‏

۲‏

۱‏-

صفر

با فرض

| \vec{a} | = ۳

| \vec{b} | = ۴

\vec{a} - ۲ \vec{b} = \vec{a} \times \vec{c}

، مقدار کسینوس زاویه‌ی بین بردارهای

\vec{a}

\vec{b}

چقدر است؟

\frac{\sqrt{۳}}{۳}

\frac{۳}{۸}

\frac{۳}{۴}

\frac{۲}{۳}

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3 | آزمون شماره 1837