شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1-

اگر تابع

f (x) = {\begin{matrix} {ax}^{۲} + bx + c; | x | ⩽ ١ \\ x + | x |; | x | > ١ \end{matrix}

روی R‏ مشتق‌پذیر باشد، حاصل

۲a + b + ۲c

کدام است؟

۴‏

۳‏

۲‏

۱‏

2-

اگر

f (x) = ١ + Sin x

و

g (x) = f (x) + f (۲ x) - ١ + ۲ Cos x

باشد، حاصل

\underset{h \to ۰}{Lim} \frac{١}{h} (\frac{g (h)}{f (h)} - \frac{g (۰)}{f (۰)})

کدام است؟

۳‏

۲‏

- ۲

صفر

3-

خط مماس بر منحنی

y = \frac{x + ١}{۲x - ١}

در ناحیه‌ی دوم موازی خط

۳y + x = ۷

می‌باشد، این خط نیمساز ربع اول و سوم را با کدام طول قطع می‌کند؟

- \frac{١}{۴}

- \frac{١}{۲}

+ \frac{١}{۴}

\frac{١}{۲}

4-

تابع با ضابطه‌ی

f (x) = {\begin{matrix} Sin^{۲} x x > \frac{𝜋}{۴} \\ a Cos ۲ x - b x \leq \frac{𝜋}{۴} \end{matrix}

در

x = \frac{𝜋}{۴}

مشتق‌پذیر است. b‏a‏ کدام است؟

\frac{١}{۲}

- \frac{١}{۲}

\frac{١}{۴}

- \frac{١}{۴}

5-

اگر f‏ و g‏ توابع مشتق‌پذیر،

f (\sqrt{x}) = \sqrt{g (x)}

و

f' (١) = ۲g' (١) = ١

باشد، آن‌گاه

f (١)

کدام است؟

۱‏

\frac{١}{۲}

\frac{\sqrt{۲}}{۲}

\sqrt{۲}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 426