شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- اگر $3BC = AQ = 6$ و $MP\parallel AQ$، آنگاه محیط لوزی MNOP کدام است؟

۴

$۲\sqrt ۳ $

۶

$۴\sqrt ۳ $

2- در مثلث قائم‌الزاویۀ \[(\hat A = 90^\circ )\mathop {ABC}\limits^\Delta \] تفاضل و مجموع طول اضلاع قائم به ترتیب 1 و 7 می‌باشد. اگر میانه و ارتفاع وارد بر وتر، وتر را به ترتیب در نقاط M و H قطع کنند، $MH \times BC$ کدام است؟

${۳_/}۵$

۳

${۲_/}۴$

${۲_/}۸$

3- اگر $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}$، حاصل عبارت ${(\frac{{a - c}}{{b - c}})^2}$ با کدام گزینه برابر است؟ (همۀ مخرج‌ها مخالف صفر است.)

$\frac{a}{b}$

${(\frac{a}{b})^۲}$

$\sqrt {\frac{a}{b}} $

${(\frac{b}{a})^۲}$

4- از رأس C در لوزی ABCD خطی به دلخواه رسم می‌کنیم تا امتدادهای اضلاع AB و AD را به ترتیب در نقاط E و F قطع کند. اگر \[AE = 6\] و \[AF = 8\] باشد، محیط لوزی کدام است؟

\[\frac{{۹۶}}{۷}\]

\[\frac{{۲۴}}{۷}\]

\[\frac{{۹۶}}{۵}\]

\[\frac{{۲۴}}{۵}\]

5- در ذوزنقۀ ABCD قاعدۀ بزرگ دو برابر قاعدۀ کوچک است؛ اگر $EF\parallel DC$ و $CE\parallel AF$ باشد، طول پاره‌خط EF چند برابر قاعدۀ کوچک ذوزنقه است؟