شرکت در آزمون آنلاین
حسابان (2)
-
فصل ٤: مشتق
| آزمون شماره 323
1- تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|{x^2} - 2x|}&{x > 2}\\{\frac{1}{2}{x^2} + ax + b}&{x \le 2}\end{array}} \right.$ در $\mathbb{R}$ مشتق‌پذیر است. $a + b$ کدام است؟
2- اگر $f(x) = (ax - 8)|{x^2} - 4|$ در $x = 2$ مشتق‌پذیر باشد، مقدار ${f'_ - }( - 2)$ چه عددی است؟
3- اگر $f(x) = \frac{{2x - a}}{{x + 1}}$ تابع غیر ثابت و در نقطة M به طول $\alpha $ شرط $f'(\alpha ) = f''(\alpha )$ برقرار باشد، مقدار $\alpha $ کدام است؟
4- هرگاه \[f'(x) = x + \frac{1}{{\sqrt x }}\] مشتق دوم \[f(\frac{4}{x})\] به ازای \[x = 1\] چه عددی است؟
5- فرض کنید $f(x) = x\sqrt[3]{{x + 2}}$ باشد. نمودار $y = f'(x)$ در مجاورت مجانب قائم خود چگونه است؟