شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی | آزمون شماره 255

1- در یک گراف از مرتبۀ 9 اگر اندازه برابر 33 باشد، حداکثر رأس‌های با درجۀ 6 کدام است؟

2-

گراف ساده $G$ از مرتبه $p$ دارای دوری طول ۳ به شکل $acba$ بوده و مجموعه $D=\left \{ a,b,c\right \}$ یک مجموعه احاطه گر میمیمال برای آن گراف است. حداقل مقدار $p$ کدام است؟

3-

 گراف G از مرتبۀ ۱۴ و اندازۀ ۸۸ مفروض است. اگر سه رأس از گراف دارای درجۀ δ باشند، حاصل $\Delta(\bar{G})\times \delta (G)$ کدام است؟

4-

در یک گراف ساده و همبند از مرتبه ۸، فقط یک رأس وجود دارد که با تمام رئوس دیگر مسیری به طول یک دارد. اگر این گراف کمترین اندازه را داشته باشد، چند مسیر به طول ۲ دارد؟

5- در یک گراف ناهمبند و 3ـ منتظم از مرتبۀ 10 حداقل چند یال اضافه کنیم تا مطمئن شویم گراف حتماً همبند می‌شود؟