شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر $A = {[{a_{ij}}]_{3 \times 3}}$ و \[{a_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{i - j}&{i \ne j}\\{\frac{i}{j}}&{i = j}\\1&{i = 3\,,\,j = 1}\end{array}} \right.\] و $B = {[{b_{ij}}]_{3 \times 3}}$، ${b_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{j - i}&{i < j}\\{\frac{j}{i}}&{i = j}\\x&{i > j}\end{array}} \right.$ و $A + B = 2I$، x کدام است؟

صفر

$ - ۲$

$ - ۱$

اگر $A_{۲\times ۲}$ و $|I+۲A|=x$ و $\left | A^{-۱} +۲I\right |=y$ باشد. $|A|۲A||$ کدام است ؟

$\frac{y^{۳}}{x^{۳}}$

$\frac{۴x^{۳}}{y^{۳}}$

$۱۶x^۳ y^۳$

$\frac{۱۶x^{۳}}{y^{۳}}$

اگر $A=\begin{bmatrix} m & ۱ & ۲ \\ -۱ & ۱ & ۳ \\ ۰ & ۱ & ۲ \\ \end{bmatrix} $ و $B=\begin{bmatrix} -m & m & ۳ \\ ۰ & ۲ & ۱ \\ ۱ & ۱ & -۱ \\ \end{bmatrix}$ به ازای چه مقدار $m$،$\left| A+B\right|=\left| A\right|+\left| B\right|$ ؟

$۳$

$۵$

$۷$

$۶$

اگر $A=\left [ a_{ij} \right ]_{۳\times ۳} $ و $a_{ij}=\left\{\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!۱~,~~~i+j=۲k \\ ۰~,~i+j=۲k+۱ \\ \end{matrix}\right. $ و $B=\left [ b_{ij }\right ]_{۳\times ۳} $ به طوری که $b_{ij}=\left\{\begin{matrix} ۱~,~i< j \\ ۰~,~i\geq j\\ \end{matrix}\right. $ باشد، آنگاه سطر دوم ماتریس $A+B$ کدام است ؟

$\begin{bmatrix} ۱&۰ &۱ \\ \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} ۰&۱ &۱ \\ \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} ۱&۱ &۱ \\ \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} ۱&۱ &۰ \\ \end{bmatrix}$

اگر$\begin{bmatrix} ۳ & -۱ \\ ۲ & ۴ \\ \end{bmatrix}\times A=\begin{bmatrix} ۱ & ۷ \\ ۲ & ۹ \\ \end{bmatrix}$باشد، آنگاه$\left|A \right|$کدام است؟