شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی

فاصلۀ یک رأس ناکانونی بیضی از کانون و رأس کانونی به ترتیب $\sqrt 5 $ و $\sqrt 7 $ است. بیشترین فاصلۀ نقطۀ M روی بیضی از یکی از کانون‌های بیضی کدام است؟

\[\sqrt 2 + \sqrt 3 \]

\[\sqrt 5 + \sqrt 3 \]

\[\sqrt 2 + 2\sqrt 3 \]

\[\sqrt 5 - \sqrt 3 \]

خط مماس بر دایرة \[{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 12\] در نقطة \[A\,(2,2)\] محور x را در نقطه‌ای با کدام طول قطع می‌کند؟

\[{۲_/}۵\]

\[ - {۱_/}۵\]

خروج از مرکز یک بیضی افقی $\frac{4}{5}$، مرکز آن $O\,( - 4\,,\, - 1)$ و طول قطر کوچک این بیضی 6 واحد است. مختصات یکی از کانون‌های این بیضی کدام است؟

$( - ۸\,,\,۱)$

$( - ۹\,,\, - ۱)$

$( - ۸\,,\, - ۱)$

$( - ۹\,,\,۱)$

اگر سهمی $y={{x}^{۲}}-\left( k-۲ \right)x-۲k$ محور $x $ ها را در دو نقطه $A$ و $B$ قطع کند، به طوری که $AB=۶$، آنگاه فاصله کانون تا خط هادی سهمی کدام است؟