شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

در شکل زیر، یک بیضی با کانون‌های F و $F'$ در دستگاه محورهای مختصات رسم شده است. مساحت مثلث $MNF'$ چقدر است؟

${۶_/}۸$

${۱۳_/}۶$

${۷_/}۲$

${۱۴_/}۴$

2

در بیضی شکل زیر، چهارضلعی $BFB'F'$ یک مربع است. اگر اندازۀ AF برابر $2\sqrt 2 - 2$ باشد، آنگاه طول قطر کوچک بیضی کدام است؟

$\sqrt ۲ $

$۲\sqrt ۲ $

۲

۴

3

دو دایرۀ شکل مقابل به معادلات ${x^2} + {y^2} = 16$ و ${x^2} + {y^2} = 32$ هر دو هم‌مرکز با بیضی بوده و بر بیضی مماسند. خروج از مرکز بیضی کدام است؟

\[\frac{{\sqrt ۲ }}{۴}\]

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۲}$

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۲}$

4

به ازای چه مقادیری از

m

، معادله

x^{۲} + y^{۲} + ۲ x - ۴ y - m = ۰

معادله یک دایره است؟

m < ۵

m > - ۵

m > ۴

m > - ۴

5

وضعیت نسبی دو دایره

x^{۲} + y^{۲} + ۲ x - ۲ y - ۷ = ۰

و

x^{۲} + y^{۲} + ۲ x - ۲ y + ١ = ۰

چگونه است؟

مماس بیرون

متقاطع

مماس درون

متخارج

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 803