شرکت در آزمون آنلاین
حسابان (2)
-
فصل ٤: مشتق
| آزمون شماره 36
1- هر یک از توابع زیر در بازۀ $[a\,,\,b]$ تعریف شده است، در کدام گزینه آهنگ متوسط در بازۀ $[a\,,\,b]$ منفی و کمتر از آهنگ لحظه‌ای در $x = b$ است؟
2- با فرض $f(x) = x\sqrt[3]{{\frac{{4x}}{{x - 1}}}}$ حاصل $f'(2)$ کدام است؟
3- اگر برای توابع مشتق‌پذیر f و g داشته باشیم: \[f({x^2} + 4x - 1) = g(2x + 1)\]، نسبت \[\frac{{f'(4)}}{{g'(3)}}\] کدام است؟
4- تابع \[f(x) = \left[ {\frac{a}{{2x + 1}}} \right]\] در مجموعۀ اعداد حقیقی مثبت مشتق‌پذیر است. حدود a کدام است؟
5- در نقطة M با طول $\alpha $ واقع بر نمودار $f(x) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}$ خط مماس رسم کرده‌ایم. امتداد خط مماس از نقطة \[A\left| {\begin{array}{*{20}{l}}5\\{ - 4}\end{array}} \right.\] گذشته است. مقدار $\alpha $ کدام است؟