شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

اگر گزاره‌ی p‏ دارای ارزش درست و گزاره‌ی q‏ دارای ارزش نادرست باشد، در جای خالی کدام نماد را قرار دهیم تا گزاره‌ی مرکب

(q □ p) \lor q

دارای ارزش درست نباشد؟

\Rightarrow

\land

\lor

ممکن نیست.

نقیض گزارهٔ

(p \Rightarrow q) \Rightarrow p

کدام‌یک از گزینه‌های زیر است؟

p‏

q‏

q‏ ~

p‏ ~

کدام گزینه درباره‌ی گزاره‌ی

p \land (~ p \lor q)

، درست است؟

همیشه درست است.

همیشه نادرست است.

هم‌ارز منطقی با

p \land ~ q

است.

هم‌ارز منطقی با

p \land q

است.

اگر گزاره‌ی مرکب

p \land ~ q

درست باشد، کدام نتیجه‌گیری درست است؟

p

درست -

q

درست

p

درست -

q

نادرست

p

نادرست -

q

درست

p

نادرست -

q

نادرست

دانشآموزی گزاره‌ی «اگر ضرایب b‏ و c‏ در معادله‌ی درجه‌ی دوم

{ax}^{۲} + bx + c = ۰

دو برابر شوند، آن‌‌گاه ریشه‌های معادله دو برابر می‌شوند.» را به صورت زیر اثبات کرده است. اولین اشتباه او در کدام مرحله رخ داده است؟

ریشه های معادله‌ی درجه‌ی دو به صورت مقابل است:

x_{١}, x_{۲} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

حال ریشه‌های جدید را به دست میآوریم:

مرحله ۱ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- b' \pm \sqrt{{b'}^{۲} - ۴ ac'}}{۲ a}

مرحله ۲ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{{(۲ b)}^{۲} - ۴ a (۲ c)}}{۲ a}

مرحله ۳ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{۲ b^{۲} - ۸ ac}}{۲ a}

مرحله ۴ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm ۲ \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

مرحله ۵ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{۲ (- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac})}{۲ a}

مرحله ۶ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = ۲ x_{١}, ۲ x_{۲}

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

مرحله‌ی ۵‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 2020