شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

نماد ریاضی گزاره‌ی زیر کدام است؟

«مجذور هر عدد حقیقی بین صفر و یک، بزرگ‌تر از آن است.»

x > ١ \Rightarrow x^{۲} > x

۰ < x < ١ \Rightarrow x^{۲} > x

x > ١ \Rightarrow \sqrt{x} > x

۰ < x < ١ \Rightarrow \sqrt{x} > x

ارزش گزاره‌های p‏ و q‏ عکس یکدیگر و r‏ گزاره‌ای دلخواه است. کدام‌یک از گزاره‌های زیر همواره درست است؟

الف)

(p \land q) \Rightarrow r

ب)

r \Rightarrow (p \lor q)

پ)

(p \lor q) \Rightarrow r

ت)

r \Rightarrow (p \land q)

ب - ت

الف - ت

الف - ب

ب - پ

گزاره‌ی

p \Leftrightarrow q

با کدام‌یک از گزاره‌های زیر هم‌ارزش است؟

(p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p)

(p \Rightarrow q) \lor (q \Rightarrow p)

(p \Rightarrow q) \land (~ q \Rightarrow ~ p)

~ p \lor q

به کمک عکس نقیض یک گزارهٔ شرطی، به جای اثبات گزارهٔ شرطی «برای هر عدد طبیعی n‏ اگر

n^{۲}

بر ۳‏ بخش‌پذیر باشد، آن‌گاه n‏ نیز بر ۳‏ بخش‌پذیر است. می‌توان کدام گزاره را ثابت کرد؟

اگر

n^{۲}

بر ۳‏ بخش‌پذیر نباشد، آن‌گاه n‏ نیز بر ۳‏ بخش‌پذیر نیست.

اگر n‏ بر ۳‏ بخش‌پذیر بناشد، آن‌گاه

n^{۲}

نیز بر ۳‏ بخش‌پذیر است.

اگر n‏ بر ۳‏ بخش‌پذیر نباشد، آن‌گاه

n^{۲}

نیز بر ۳‏بخش‌پذیر نیست.

اگر n‏ بر ۳‏ بخش‌پذیر باشد، آن‌گاه

n^{۲}

بر ۳‏ بخش‌پذیر نیست.

براساس قیاس استثنایی زیر، کدام نتیجه‌گیری درست نیست؟

مقدمه‌ی ۱‏: اگر باران ببارد آن‌گاه مسابقه برگزار نخواهد شد و به مدرسه می‌رویم.

مقدمه‌ی ۲‏: باران می‌بارد.

مسابقه برگزار نخواهد شد.

به مدرسه می‌رویم.

به مدرسه نمی‌رویم یا مسابقه بزگرار خواهد شد.

اگر مسابقه برگزار شود آن‌گاه به مدرسه نمی‌رویم.

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 5614