شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی | آزمون شماره 82

1- یک مربع را در تجانسی با نسبت تجانس \[ - \frac{2}{3}\] و به مرکز نقطۀ تلاقی قطرها تصویر کرده‌ایم. اگر مساحت بین مربع و تصویرش10  باشد، آنگاه محیط مربع اولیه کدام است؟

2- رأس‌های \[A\]، \[B\] و \[C\] مثلث $A\mathop B\limits^\Delta  C$ را به مرکز محل تلاقی میانه‌های مثلث و با نسبت $K =  - \frac{1}{2}$ مجانس می‌کنیم و به ترتیب \[A'\]، \[B'\] و \[C'\] می‌نامیم. حاصل عبارت \[\frac{{A{{A'}^2} + B{{B'}^2} + C{{C'}^2}}}{{A{B^2} + A{C^2} + B{C^2}}}\] کدام است؟  

3- در شکل مقابل \[GF = 8\] قطر نیم‌دایره می‌باشد، اگر بخواهیم بدون تغییر محیط، مساحت شکل را افزایش دهیم، مقدار افزایش مساحت جدید چقدر است؟

4- دو خط موازی ${d_1}$ و ${d_2}$ و نقطة A به فاصلة $\frac{1}{3}$ فاصلة دو خط موازی، از خط ${d_1}$ و خارج از فاصلۀ بین ${d_1}$ و ${d_2}$ قرار دارد. اگر ${S_{{d_1}}}(A) = A'$ و ${S_{{d_2}}}(A') = A''$ و فاصلة $AA'' = 10$ باشد با چه تبدیلی نقطة A بر $A''$ تصویر می‌شود؟ (${S_d}(A) = A'$ بازتاب نقطة A نسبت به خط d می‌باشد.)

5- کدام تبدیل، هیچ‌گاه نمی‌تواند تبدیل همانی باشد؟