شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی | آزمون شماره 350

1- در گراف G از مرتبۀ 5، اگر ${N_G}(a) = \{ b\,,\,c\,,\,d\} $ و ${N_G}(b) = \{ a\,,\,d\,,\,c\} \,$ و ${N_G}[e] = \{ e\} $ باشد، مجموع $\delta $ و $\Delta $ در این گراف کدام است؟

2-

 گراف G با ۱۱ رأس مفروض است. اگر $\Delta \left( G \right)=\Delta \left( {{k}_{۱۱}} \right)$ باشد، گراف $\bar{G}$ حداکثر چند یال دارد؟

3-

گرافی با درجه رئوس  $۵,۵,۵,۵,۴,۴$  مفروض است. اگر $deg(a)=۴$ و $deg(b)=۴$ باشد،وc راس دیگری از این گراف است، چند مسیر به طول ۴ از $b$   به $c$ وجود دارد؟

4-

گراف $G$ یک گراف ۳-منتظم ناهمبند می باشد. اگر مرتبه این گراف حداقل باشد، گراف چند دور به طول ۴ دارد؟

5-

گراف $G$ بارئوس $\left \{ a,b,c,d,e \right \}$ مفروض است. اگر $N_{G}(a)=\left \{ b,c,d \right \}$ باشد، چند گراف $G$ همبند قابل رسم است؟