شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

در شکل مقابل خطوط رسم شده، نیم‌مماس‌های تابع $f(x) = \,|{x^2} - 3x|$ می‌باشند. عرض نقطۀ M کدام است؟

$4/5$

$4$

$5/5$

$5$

تابع $y = \sqrt[3]{{{x^2} + ax + 3}}$ علاوه بر $x = 2$ در نقطة دیگری به طول $\alpha$ دارای مماس قائم است. مقدار $|\alpha - 2|$ چه عددی است؟

$\frac{3}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{4}{3}$

3-

به‌ازای کدام مقادیر m‏ ، خط به معادله

(m + ۲) y = mx

، موازی یکی از خطوط مماس بر منحنی

y = \sqrt{١ + x^{۲}}

است؟

m > - ١

m < - ١

m > ١

m < ١

4-

اگر

f (x) = {(\sqrt{x^{۲} + ۸ x} - x)}^{١۳۹۸}

و

g (x) = {(\sqrt{x^{۲} + ۸ x} + x)}^{١۳۹۸}

باشد، حاصل

f' (x) g (x) + g' (x) f (x)

به ازای

x = ١

چند برابر ۸‏۹‏۳‏۱‏ است؟

۸‏

۸^{١۳۹۷}

۸^{١۳۹۸}

صفر

5-

اگر

f (x)

یک تابع چندجمله‌ای و

۳ f' (۲) = f (۲) = ۶

باشد،

حاصل

\underset{h \to ۰}{Lim} \frac{h^{۲} + ۲ h}{f (۲ + h) - f (۲)} + \underset{x \to ۲}{Lim} \frac{f^{۲} (x) - f^{۲} (۲)}{x^{۲} - ۲ x}

کدام است؟

۲‏۱‏

۳‏۱‏

۱‏۱‏

۰‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1230