شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 1
-
فصل چهارم: تجسم فضایی
| آزمون شماره 14
1- در مثلث قائم‌الزاویة $\mathop {ABC}\limits^\Delta \,(A = 90^\circ )$، $AC = 4$ و $AB = 3$ است. اگر حجم دوران‌یافته مثلث، حول اضلاع BC و AB را به ترتیب ${V_1}$ و ${V_2}$ بنامیم، $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ کدام است؟
2-
با توجه به شکل مقابل سطح مستطیل مفروض را حول خط ∆ دوران می دهیم. حجم شکل ایجاد شده کدام است؟
3-
صفحه ای از ارتفاع یک هرم قائم مربع القاعده می گذرد و مقطع آن با هرم بیشترین مساحت ممکن را دارد. اگر مساحت سطح مقطع $۱۲ \sqrt{۲}$ و حجم هرم ۴۸ باشد، محیط قاعده کدام است؟
4-
خط d درون صفحۀ P قرار دارد و BA بر صفحۀ P عمود است. اگر AC عمود بر خط d باشد، زاویۀ بین BC و خط d کدام است؟ (A و C در صفحۀ P قرار دارند.)
5- چه تعداد از موارد زیر همواره درست است؟ ( از سه نقطة متمایز فقط یک صفحه می‌گذرد. ( اگر صفحه‌ای با یکی از دو صفحة متقاطع، متقاطع باشد با دیگری نیز متقاطع است. ( اگر دو صفحة موازی با یک خط باشند، با هم موازی‌اند. ( هر وجه مکعب دقیقاً با 4 وجه دیگر متقاطع است.