شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 346

1- اگر $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{x}}&{x \ge 2}\\{{x^2} + b}&{x \le 2}\end{array}} \right.$ و $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2) - f(2 - h)}}{h}$ موجود باشد، مقدار b چه عددی است؟

2- اگر $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + h + b}} - \sqrt[3]{{x + b}}}}{h}$ باشد، حاصل $f(8 - b)$ کدام است؟

3- نقطة A روی خط $x + y = 7$ در ناحیة اول قرار دارد. آهنگ تغییر فاصلة نقطة A از مبدأ وقتی طول نقطة A برابر 4 می‌باشد، کدام است؟

4- اگر تابع $$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2 & x \le - 1\\b{x^3} + x & x > - 1\end{array} \right.$$ در $$x = - 1$$ مشتق‌پذیر باشد، مقدار $$b - a$$ کدام است؟

5- اگر نقطة $A(2\,,\, - 1)$ نقطۀ برخورد مجانب‌های تابع هموگرافیک $f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ و $f'(0) = 2$ باشد، مقدار $f(0)$ کدام است؟