شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1-

در تابع با ضابطه‌ی

f (x) = {(۲x + ١)}^{- \frac{١}{۲}}

آهنگ تغییر متوسط تابع از نقطه‌ی

x = ١۲ تا x = ۴

از آهنگ لحظه‌ای آن در

x = ۴

چقدر بیش‌تر است؟

\frac{۷}{۵۴۰}

\frac{١١}{۵۴۰}

\frac{۷}{۲۷۰}

\frac{١١}{۲۷۰}

2-

اگر

f (x) = x [x] + | x^{۲} - ۹ |

باشد، حاصل

\underset{h \to ۰^{+}}{Lim} \frac{f (۳ + h) - f (۳)}{h}

کدام است؟ (

[]

نماد جزء صحیح است.)

۹‏-

۹‏

۸‏

حد ندارد.

3-

اگر

\underset{h \to ۰}{Lim} \frac{f (x + ۲h) - f (x)}{h} = ۲ \sqrt{x}

، آن‌گاه ضابطه‌ی

f' (x)

کدام است؟

۲ \sqrt{x}

\sqrt{x}

\frac{١}{\sqrt{x}}

\frac{١}{۲ \sqrt{x}}

4-

خط مماس بر تابع

f (x) = x - \sqrt{x}

در نقطه‌ای به طول ۱‏، محور

y

ها را با چه عرضی قطع می‌کند؟

- \frac{١}{۴}

- \frac{١}{۲}

\frac{١}{۲}

\frac{١}{۴}

5-

خط مماس بر نمودارهای دو تابع با ضابطه‌های

f (x) = \frac{x + ۲}{x - ١}

و

g (x) = {ax}^{۲} + bx

، در نقطه‌ی

x = ۲

، مشترک‌اند. مقدار

b

، کدام است؟

۴‏

۵‏

۶‏

۷‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1413