شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

1-

اگر

x^{۲} + ١

عددی زوج باشد، کدام نتیجهٔ زیر نادرست است؟

x

فرد است.

x + ١

زوج است.

{(x + ١)}^{۲}

زوج است.

x^{۳} + ١

فرد است.

2-

کدام‌یک از گزاره‌های زیر نادرست است؟

{(- ۳)}^{۲} = ۹ \lor (۵ < ۷)

۳‏۹‏ عددی فرد یا عددی اول است.

عدد ۴‏۴‏۱‏ بر ۲‏۱‏ و ۶‏۳‏ بخش‌پذیر است.

مسکو پایتخت روسیه و یکی از شهرهای ایران است.

3-

دانشآموزی ادعا می‌کند که معادلهٔ

x^{۲} + ۵x = ۰

تنها یک ریشه دارد و آن ریشه

x = - ۵

است. ایراد استدلال او (در صورت وجود) در کدام مرحله است؟

\begin{matrix} ١) x^{۲} + ۵x = ۰ \\ ۲) x^{۲} = - ۵ x جابه جایی \\ ۳) \frac{x^{۲}}{x} = \frac{- ۵ x}{x} و ساده سازی x تقسیم طرفین بر \\ ۴) x = - ۵ جواب معادله \end{matrix}

۲‏

۳‏

۴‏

ایرادی ندارد.

4-

کدام گزینه نادرست است؟

حاصل

{(- ١)}^{۲n} - ١^{n}

همواره صفر است.

(n \in N)

گزاره‌ی فصلی «

- ۳^{۲} = ۹ یا ۳^{- ۲} = - ۹

» دارای ارزش درست است.

گزاره‌ی شرطی

T \Rightarrow q

با گزاره‌ی

q

هم‌ارزش است.

گزاره‌ی دوشرطی

(~ p) با p \Leftrightarrow F

هم‌ارزش است.

5-

نماد ریاضی عبارت «مربع مجموع نصف دو عدد، بزرگتر از ثلث حاصل‌ضرب آن دو عدد است.» کدام است؟

\frac{y^{۲}}{۴} + \frac{x^{۲}}{۴} > \frac{x^{y}}{۳}

{(\frac{x}{۲} + \frac{y}{۲})}^{۲} > \frac{xy}{۳}

{(\frac{x}{۲})}^{۲} + {(\frac{y}{۲})}^{۲} > \frac{x}{۳} - \frac{x}{y}

{(\frac{x}{۲} + \frac{y}{۲})}^{۲} > \frac{x}{۳} - \frac{y}{۳}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 1227