شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر دو ماتریس وارون‌پذیر A و B از مرتبۀ 3 باشند و ${A^2} = 3A - I$، دترمینان ماتریس $B(A + {A^{ - 1}}){B^{ - 1}}$ کدام است؟

۲۷

اگر $D^{۲}=۳D+I$ باشد وارون $D-۴I$ کدام است؟

$\frac{-۱}{۳}(D+I)$

$\frac{-۱}{۲}(D-I) $

$D+I $

$\frac{۱}{۳}(D+۲I)$

به ازای چند مقدار $m$ دستگاه معادله $\left\{ \begin{matrix} \left( -m+۱ \right)x+\left( ۲m+۴ \right)y=۳m-۱ \\ \left( m+۱ \right)x+y=-۲m-۱ \\ \end{matrix} \right.$ جواب ندارد؟

بی‌شمار

اگر $A=\left [ a_{ij} \right ]_{۳\times ۳} $ و $a_{ij}=\left\{\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!۱~,~~~i+j=۲k \\ ۰~,~i+j=۲k+۱ \\ \end{matrix}\right. $ و $B=\left [ b_{ij }\right ]_{۳\times ۳} $ به طوری که $b_{ij}=\left\{\begin{matrix} ۱~,~i< j \\ ۰~,~i\geq j\\ \end{matrix}\right. $ باشد، آنگاه سطر دوم ماتریس $A+B$ کدام است ؟

$\begin{bmatrix} ۱&۰ &۱ \\ \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} ۰&۱ &۱ \\ \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} ۱&۱ &۱ \\ \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} ۱&۱ &۰ \\ \end{bmatrix}$

اگر $A^{۲}=I$ باشد، آنگاه $A^{۱۳۹۹}+A^{۲۰۲۰} $ با کدام گزینه برابر است؟

$A$

$I+A$

$۲A$

$۲I$