شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

«از

x < y

نتیجه گرفته‌ایم

\frac{١}{x} > \frac{١}{y}

» این نتیجه‌گیری هنگامی نادرست است که ....... .

x‏ و y‏ هر دو مثبت باشند.

x‏ و y‏ هر دو منفی باشند.

x‏ و y‏ هم‌علامت باشند.

x‏ و y‏ مختلف‌العلامت باشند.

در جای خالی کدام گزاره را قرار دهیم تا ارزش کل گزاره نادرست باشد؟

«در یک معادله‌ی درجه دوم اگر

∆ = ۰

باشد، معادله دارای ریشه‌ی مضاعف است» و «.......».

صفر، عددی صحیح است.

احتمال زوج آمدن یک تاس، برابر

\frac{١}{۲}

است.

۰! = ١

است.

۹‏۳‏ عددی اول است.

عبارت «بیست درصد قیمت فروش کالایی، برابر سود آن است.» به‌صورت نماد ریاضی کدام است؟ (قیمت فروش:

x

و قیمت خرید:

y

)

\frac{۲۰}{١۰۰} x = x - y

\frac{۲۰}{١۰۰} y = x - y

\frac{۲۰}{١۰۰} x = y - x

\frac{۲۰}{١۰۰} y = y - x

با اثبات کدام گزاره، گزاره‌ی «اگر n‏ فرد باشد،

n^{۲}

فرد است.» نیز ثابت می‌شود؟

(n \in N)

اگر

n^{۲}

فرد باشد، آنگاه

n

فرد است.

اگر

n^{۲}

زوج باشد، آنگاه

n

زوج است.

اگر

n

زوج باشد، آنگاه

n^{۲}

زوج است.

اگر

n^{۲}

زوج باشد، آنگاه

n

فرد است.

دانشآموزی گزاره‌ی «اگر ضرایب b‏ و c‏ در معادله‌ی درجه‌ی دوم

{ax}^{۲} + bx + c = ۰

دو برابر شوند، آن‌‌گاه ریشه‌های معادله دو برابر می‌شوند.» را به صورت زیر اثبات کرده است. اولین اشتباه او در کدام مرحله رخ داده است؟

ریشه های معادله‌ی درجه‌ی دو به صورت مقابل است:

x_{١}, x_{۲} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

حال ریشه‌های جدید را به دست میآوریم:

مرحله ۱ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- b' \pm \sqrt{{b'}^{۲} - ۴ ac'}}{۲ a}

مرحله ۲ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{{(۲ b)}^{۲} - ۴ a (۲ c)}}{۲ a}

مرحله ۳ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{۲ b^{۲} - ۸ ac}}{۲ a}

مرحله ۴ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm ۲ \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

مرحله ۵ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{۲ (- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac})}{۲ a}

مرحله ۶ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = ۲ x_{١}, ۲ x_{۲}

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

مرحله‌ی ۵‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 842