شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1-

تابع $f\left( x \right)= \begin{cases} \frac{{{x}^{۲}}-[ x]}{| x| }&x<-۲ \\ ۴x+b&x>-۲ \\\end{cases}$ در $x=-۲$ حد دارد. مقدار $\text{b}$ کدام است؟

$۱۲/۵$

$۱۲$

$۱۱/۵$

$۱۱$

2-

اگر تابع

f (x) = (۲ x - a) [x]

در

x = ۲

و تابع

g (x) = (۵ x - ۲ b) [x]

در

x = ۲

حد داشته باشند، تابع

h (x) = (x^{۲} - \frac{ax}{۴} - ۶ b) [x]

در چه نقاطی حد دارد؟ ([‏ ]‏ نماد جزء صحیح است.)

۲‏ و ۳‏

۶‏ و

- ۵

۲‏ و ۱‏

۲‏ و

- ۵

3-

حاصل

\underset{x \to ۰^{+}}{Lim} \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}}

کدام است؟

۱‏

۱‏-

وجود ندارد.

صفر

4-

در صورتی که

f (x) = {\begin{matrix} - x x ∈Z \\ ١ + x x \notin Z \end{matrix}

باشد، آن‌‌گاه کدام حد زیر درست محاسبه شده است؟

\underset{x \to ۲}{Lim} f (x) = - ۲

\underset{x \to - ۲}{Lim} xf (x) = - ۴

\underset{x \to - ١}{Lim} (x + f (x)) = - ١

\underset{x \to ۲^{+}}{Lim} [x] f (x) = - ۴

5-

اگر

f (x) = {\begin{matrix} ۳ ax - ١ x > ۳ \\ {ax}^{۲} + ۴ x < ۳ \end{matrix}

و

\underset{x \to ۳^{+}}{Lim} f (x) + \underset{x \to ۳^{-}}{Lim} f (x) = ۲١

، a‏ کدام است؟

۱‏

\frac{١١}{١۲}

- \frac{١١}{١۲}

\frac{۲۳}{١۸}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 3061