شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

1-

عبارت توصیفی کدام گزینه به درستی به زبان ریاضی بازنویسی نشده است؟

«مربع یک عدد، بزرگ‌تر از هفت برابر آن عدد، به علاوه‌ی پنج است.»:

x^{۲} > ۷ x + ۵

«حاصل‌ضرب عددی در سه واحد بیش‌تر از خودش، برابر چهار است.»:

x^{۲} + ۳ = ۴

«سه برابر تفاضل عددی از هشت، بزرگ‌تر یا مساوی همان عدد است.»:

۳ (۸ - x) \geq x

«جذر مجموع دو عدد با مجموع جذر آن‌‌ها برابر است.»:

\sqrt{x + y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}

2-

اگر گزاره‌ی

(p \land ~ q) \lor p

درست باشد، آن‌‌گاه کدام گزینه لزوماً برقرار است؟

p‏ درست

q‏ درست

q‏ نادرست

p \land q

درست

3-

عبارت توصیفی کدام گزینه به درستی به زبان ریاضی بازنویسی نشده است؟

مکعب یک عدد، بزرگ‌تر از دو برابر آن عدد، به علاوهٔ چهار است:

x^{۳} > ۲x + ۴

مجموع مربعات دو عدد بزرگتر یا مساوی مربع مجموع آن دو عدد است:

x^{۲} + y^{۲} {\geq (x + y)}^{۲}

۲‏ برابر تفاضل عددی از ۵‏، برابر معکوس همان عدد است:

۲ (x - ۵) = \frac{١}{x}

معکوس جذر عددی از مربع همان عدد کوچک‌تر است:

\frac{١}{\sqrt{x}} < x^{۲}

4-

اگر گزاره‌ی «اگر سعید به بیمارستان برود، آن‌‌گاه حمید به دانشگاه نمی‌رود.» نادرست باشد، کدام‌یک از گزاره‌های زیر نادرست است؟

سعید به بیمارستان می‌رود و حمید به دانشگاه می‌رود.

سعید به بیمارستان نمی‌رود یا حمید به دانشگاه می‌رود.

اگر حمید به دانشگاه نرود آن‌گاه سعید به بیمارستان می‌رود.

سعید به بیمارستان نمی‌رود اگر و تنها اگر حمید به دانشگاه می‌رود.

5-

کدام‌یک از نتیجه‌گیری‌های زیر درست است؟

\frac{x^{۲} y^{۲} + ١}{y^{۲}} = x^{۲} + ١

x (y - z) = x - z \Rightarrow xy - x = xz - z = z (x - ١)

x - ۲ y > - x + ۲ z \Rightarrow - ۲ y - ۲ z > - ۲ x \Rightarrow - ۲ (y - z) > - ۲ x \Rightarrow y - z > x

x = ۳ \Rightarrow x^{۲} = ۳ x \Rightarrow x^{۲} - ۹ = ۳ x - ۹ \Rightarrow \frac{(x + ۳) (x - ۳)}{x - ۳} = \frac{۳ (x - ۳)}{x - ۳}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 4390