شرکت در آزمون آنلاین
ریاضیات گسسته
-
فصل دوم: گراف و مدل سازی
| آزمون شماره 20
1- چند گراف از مرتبة 8 و اندازة 3 می‌توان رسم کرد؟
2- فرض کنید \[V = \left\{ {a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\,,\,e\,,\,f} \right\}\] رئوس گراف G و \[{N_G}(a) = {N_G}(b) = {N_G}(c)\]، \[{N_G}(d) = {N_G}(e) = {N_G}(f)\] و \[\deg a = 3\] باشد. در گراف G چند دور به طول 6 داریم؟
3- کدام عدد می‌تواند مجموع مرتبه و اندازة یک گراف کامل باشد؟
4-
درجه‌های رئوس گرافی از مرتبه ۶ به صورت $۵ , ۵ , ۴ , ۴ , ۴ , ۲ $ است. چه تعداد از گزاره‌های زیر در مورد آن گراف ارزش درستی دارند؟
- دارای زیر گرافی به صورت $K_۵$ است.
- دارای زیر گرافی به صورت $P_{۶}$ است.
- دوری به طول ۶ دارد.
5-
در یک گراف ساده و همبند از مرتبه ۸، فقط یک رأس وجود دارد که با تمام رئوس دیگر مسیری به طول یک دارد. اگر این گراف کمترین اندازه را داشته باشد، چند مسیر به طول ۲ دارد؟