شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

ارزش چند گزاره از گزاره‌های زیر درست است؟

الف) دو خط عمود بر هم هیچ‌گاه یک‌دیگر را قطع نمی‌کنند.

ب) هیچ مثلث متساوی‌الساقین ۳‏ زاویه برابر ندارد.

پ) ارتفاع هر مثلث داخل مثلث است.

صفر

۱‏

۲‏

۳‏

کدام گزینه صحیح است؟

حاصل کسر

\frac{۳ + \sqrt{۶}}{۳}

برابر با

\sqrt{۶}

است.

برای هر a‏ ، b‏ و c‏ که اعداد حقیقی‌اند، همواره:

a > b \Rightarrow ac < bc

برای حل معادله‌ی

x^{۲} = x

، با حذف x‏ از طرفین تساوی به جواب

x = ١

می‌رسیم.

اگر اندازه‌ی ضلع مربعی ۳‏ برابر شود، مساحت آن ۹‏ برابر می‌شود.

دانشآموزی با راه‌حل زیر، ادعا می‌کند که معادلهٔ

x^{۳} - ۸ x^{۲} = ۰

فقط دارای ریشهٔ

x = ۸

است. اولین اشتباه او در کدام مرحله است؟

معادله : x^{۳} - ۸ x^{۲} = ۰

مرحله ی ۱ \to_{}^{x^{۲} فاکتور از} x^{۲} (x - ۸) = ۰

۲ مرحله ی \to_{}^{x^{۲} تقسیم دو طرف بر} \frac{x^{۲} (x - ۸)}{x^{۲}} = \frac{۰}{x^{۲}}

مرحله ی ۳ \to_{}^{رسیدن به معادله ی ساده تر} x - ۸ = ۰

۴ مرحله ی \to_{}^{جواب معادله} x = ۸

۱‏

۲‏

۳‏

اشتباهی مرتکب نشده است.

اگر

p \lor q

دارای ارزش نادرست و

r

گزاره‌ای دلخواه باشد، ارزش کدام گزینه را نمی‌توان مشخص کرد؟

~ p \land (p \lor ~ q)

r \lor (~ p \land ~ q)

~ q \lor r

~ p \land r

در گزاره‌ی «....... و عدد ۸‏ مقسوم‌علیه عدد ۴‏۲‏ است.» در جای خالی کدام گزاره را قرار دهیم تا کل گزاره ارزش درست داشته باشد؟

معادله‌ی

x + ۲۵ = ۰

دارای دو ریشه‌ی حقیقی است.

رابطه‌ی

{(١, ١۲), (۶, ١۸), (١, ۲١), (۷, ١۵), (۰, ١۹)}

یک تابع است.

نمودار خط

y = - ۲

از نواحی سوم و چهارم می‌گذرد.

عدد ۹‏۲‏ مرکب است.

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 5139