شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 68
ساده شدۀ عبارت $2\vec i.(\vec i + 2\vec j - 3\vec k) - 3\vec j\,.(\vec i + 2\vec k) + \vec k\,.(\vec j - \vec i + 3\vec k)$ برابر کدام است؟
اگر $A(4\,,\,2\,,\,1)$ و $B(2\,,\, - 1\,,\,3)$ و M نقطهای باشد که \[\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {MB} \]، نسبت عرض نقطۀ M به طول آن کدام است؟
اگر $A\left( a,۰,۰ \right)$ و $B\left( ۰,۲~a,۰ \right)$ و $A\left( ۰,۰,۳~a \right)$ سه رأس یک مثلث به مساحت ۱۴ باشند، مقدار $a$ کدام است؟
به ازای کدام مقدار m، نقطه $A\left( m-۱,۲~m-۴ \right)$ بالای محور x ها و زیر نیمساز ربع اول و سوم قرار دارد؟
بین سه بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ و $\vec{c}$ رابطهی $\vec{a}\times \left( \vec{b}+\vec{c} \right)-\vec{b}\times \vec{c}=\vec{i}\times \left( \vec{j}\times \vec{k} \right)$ برقرار است. بردارهای $\vec{a}$ و $\vec{b}$ و $\vec{c}$ چه وضعیتی نسبت به هم دارند؟
