شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1-

حاصل حد کسر

\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x - ١} - ١}{\sqrt{x^{۲} - ١}}

وقتی

x \to ١^{+}

کدام است؟

موجود نیست

\frac{١}{۲}

- \frac{\sqrt{۲}}{۲}

صفر

2-

حاصل

\underset{x \to ۰}{Lim} \frac{{[x^{۲}]}^{۲}}{۲ x^{۲}}

کدام است؟‌ ([‏ ]‏ ، علامت جزء صحیح است.)

\frac{١}{۲}

\frac{١}{۴}

صفر

وجود ندارد.

3-

برای کدام تابع به هر میزان که بخواهیم می‌توانیم مقادیر تابع را به عدد ۴‏ نزدیک کنیم به شرط آن‌که x‏ به قدر کافی به عدد ۲‏- نزدیک شده باشد؟

y = \frac{x^{۲} - ۲x - ۲۴}{x + ۴}

y = - \sqrt{x}

y = {\begin{matrix} x^{۲} x \neq - ۲ \\ - ۲ x = - ۲ \end{matrix}

y = x | x |

4-

اگر

\underset{x \to ١}{Lim} \frac{ax - \sqrt{x + b}}{x^{۲} - ۳x + ۲} = \frac{١}{۴}

باشد،

a

کدام است؟

\frac{\sqrt{۳۴} - ١}{۸}

\frac{\sqrt{۳۳} - ١}{۸}

\frac{\sqrt{۲۹} - ۲}{۸}

\frac{\sqrt{۲۶} - ۲}{۸}

5-

اگر

\underset{x \to ۰}{Lim} \frac{Cos ۲x + a}{b Sin^{۲} x} = \frac{١}{۳}

باشد، حاصل

\underset{x \to - \infty}{Lim} \frac{a | x |}{b \sqrt[۳]{x^{۳} + x}}

کدام است؟

\frac{١}{۶}

- \frac{١}{۶}

\frac{١}{۳}

- \frac{١}{۴}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 3643