شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1- در بیضی شکل زیر، چهارضلعی $BFB'F'$ یک مربع است. اگر اندازۀ AF برابر $2\sqrt 2 - 2$ باشد، آنگاه طول قطر کوچک بیضی کدام است؟

\[\sqrt 2 \]

\[2\sqrt 2 \]

\[2\]

\[4\]

2-

اگر مختصات دو سر قطر کوچک یک بیضی

B (۳, ۸)

و

B' (۳, ۲)

و خروج از مرکز آن

\frac{۲}{۳}

باشد، طول قطر کانونی آن کدام است؟

\frac{۹}{\sqrt{۵}}

\frac{١۸ \sqrt{۵}}{۵}

\frac{۹}{۵}

\frac{۸١}{۵}

3-

اگر نقطه‌ی

(١, ۰)

بیرون و نقطه‌ی

(- ١, ۰)

درون دایره‌ی

x^{۲} + y^{۲} - ۲ x + ۴ y + k = ۰

باشد، حدود k‏ کدام است؟

k > ١

k < - ۳

- ۳ < k < ١

\emptyset

4- دایره‌ای بر خطوط $x = 5$، $x = - 1$ و از پایین $y = 7$ مماس است. این دایره از خط $x = 4$ چه طولی را جدا می‌کند؟

\[\sqrt 5 \]

\[2\sqrt 5 \]

\[4\sqrt 5 \]

\[8\sqrt 5 \]

5- خط $y = x$ روی دایره‌ای به مرکز مبدأ مختصات وتری به طول 8 واحد جدا می‌کند. در این صورت این دایره از کدام نقطه می‌گذرد؟

\[(3,3)\]

\[(\sqrt 3 ,\sqrt {13} )\]

\[(\sqrt 2 ,\sqrt {12} )\]

\[(\sqrt 5 ,\sqrt 7 )\]

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 2812