شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی

یک اشعۀ نورانی را در امتداد خط $y = - 2$ و اشعۀ دیگر را در امتداد خط $y = 3$ از داخل سهمی به معادلۀ ${y^2} - 2y - 4x = 7$، بر آن می‌تابانیم. مختصات نقطۀ تلاقی بازتاب این دو پرتو کدام است؟

\[( - 1,1)\]

\[( - 1,\frac{1}{2})\]

\[( - 2,\frac{1}{2})\]

\[( - 2,2)\]

فاصلۀ نقاط تلاقی دو دایرۀ ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y = 0$ و ${x^2} + {y^2} + 2y = 0$ کدام است؟

\[\frac{{\sqrt ۲ }}{۲}\]

$\sqrt ۲ $

$\frac{۳}{۲}$

در بیضی با کانون‌های $(3\,,\, - 2)$ و $(3\,,\,6)$، اندازۀ قطر کوچک 4 واحد است. خروج از مرکز این بیضی کدام است؟

$\frac{{۲\sqrt ۵ }}{۵}$

$\sqrt {\frac{۲}{۵}} $

\[\frac{۱}{{\sqrt ۵ }}\]

$\frac{۳}{{۲\sqrt ۵ }}$

نقطۀ متغیر M روی محیط یک بیضی با کانون‌های F و \[F'\] در حرکت است. کمترین فاصلۀ M تا مرکز بیضی برابر4 و مساحت مثلث AMF در این حالت برابر 4 است. خروج از مرکز بیضی کدام است؟ (A رأس کانونی بیضی است)

\[\frac{۱}{۳}\]

\[\frac{۳}{۵}\]

\[\frac{۳}{۴}\]

\[\frac{{۲\sqrt ۲ }}{۳}\]

در سهمی ${{x}^{۲}}=۴~y$، اگر خطوط $\left( h\in \mathbb{R} \right)y=x+h$ سهمی را در دو نقطه قطع کرده باشند، معادله مکان هندسی وسط این وترها کدام است؟

$x=۴$

$x=۲$

$x=۱$

$x=-۱$