شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

در اثبات رابطه‌ی

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

، در کدام مراحل اشتباه رخ داده است؟

مرحله‌ی ۱‏:

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow \frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۲‏:

\frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy} \Rightarrow x + y > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۳‏:

x + y > \sqrt{xy} \Rightarrow {(x + y)}^{۲} > {(\sqrt{xy})}^{۲}

مرحله‌ی ۴‏:

x^{۲} + y^{۲} + ۲ xy > xy \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

۱‏، ۲‏ و ۳‏

۱‏، ۲‏ و ۴‏

۱‏، ۳‏ و ۴‏

۲‏، ۳‏ و ۴‏

اگر گزاره‌ی «عدد ۷‏، عددی اول است» دارای ارزش درست و گزاره‌ی «فوتبال ورزش مورد علاقه‌ی رضا است» دارای ارزش نادرست باشد، کدام‌یک از ترکیب‌های زیر دارای ارزش نادرست می‌باشد؟

اگر فوتبال ورزش مورد علاقه رضا باشد، آن‌گاه عدد ۷‏ عددی اول نیست.

فوتبال ورزش مورد علاقه‌ی رضا نیست و عدد ۷‏ عددی اول نیست.

عدد ۷‏ عددی اول است یا فوتبال ورزش مورد علاقه‌ی رضا است.

عدد ۷‏ عددی اول نیست، اگر و تنها اگر فوتبال ورزش مورد علاقه‌ی رضا باشد.

اگر

p

گزاره‌ای درست و

q

گزاره‌ای نادرست و

r

گزاره‌ای دلخواه باشد،

ارزش گزاره‌های

(~ p \lor q) \land (p \land r) و p \lor (~ q \land r)

به ترتیب کدام است؟

درست - درست

درست - نادرست

نادرست - درست

نادرست - نادرست

چند مورد از هم‌ارزی‌های زیر، درست هستند؟ (

p

q

، r‏ و s‏ گزاره‌های دلخواه هستند،

\equiv T

همواره درست و

\equiv F

همواره نادرست است.) «دو گزاره را که همواره هم‌ارزش هستند، گزاره‌های هم‌ارز می‌نامند و برای نشان دادن هم‌ارزی بین دو گزاره از نماد

\equiv

بین آن‌ها استفاده می‌کنیم.»

الف)

(q \land ~ q) \equiv F

ب)

(p \lor ~ p) \equiv T

ج)

~ (r \land s) \equiv ~ r \land ~ s

د)

~ (~ p) \equiv p

۴‏

۳‏

۲‏

۱‏

چندتا از هم‌ارزی‌های زیر درست است؟

الف-

~ (p \lor q) \overset{}{\equiv} ~ p \land ~ q

ب-

~ (~ p \land q) \overset{}{\equiv} p \lor ~ q

ج-

~ p \land (~ p \lor ~ q) \overset{}{\equiv} ~ p

د-

(~ p \land F) \lor (~ p \lor T) \overset{}{\equiv} T

۴‏

۳‏

۲‏

۱‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 492

جست و جو

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 492

جست و جو

ساخت آزمون

ساخت آزمون