شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1- هرگاه $f(x) = [x]$ تابع $y = f(\frac{x}{2}) - f(2x)$ در کدام نقطه پیوسته است؟

۱

۲

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{۳}{۲}$

2- تابع $f(x) = ({x^2} + ax + b)[{\log _{\frac{1}{2}}}x]$ در بازة $(1\,,\,5)$ پیوسته است. مقدار $a + b$ کدام است؟

۱

۲

۳

۴

3- نمودار f به صورت زیر است. مقدار $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f({x^2} - 2x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(2 - [x])$ کدام است؟

۱

۲

۳

$ - ۲$ ${x^۲} - ۲x = x(x - ۲) \Rightarrow x(x - ۲) > ۰$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {۲^ + }} f({x^۲} - ۲x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {۰^ + }} f(x) = ۲$ $x > ۲ \Rightarrow [x] = ۲ \Rightarrow ۲ - [x] = ۰$ $ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {۲^ + }} f(۲ - [x]) = f(۰) = ۱$ تابع $y = x[\sin x]$ در چند نقطه از بازة $( - \pi \,,\,\pi )$ حد ندارد؟

4-

با توجه به نمودار $f$، حد تابع $y=f\left( \left| x \right| \right)$ در چند نقطه از دامنه‌اش وجود ندارند؟