شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3 | آزمون شماره 1741

با سه بردار \[\vec a = (1\,\,,\,\,1\,\,,\,\,0)\]، \[\vec b = (0\,\,,\,\,1\,\,,\,\,1)\] و \[\vec c = (1\,\,,\,\,0\,\,,\,\,1)\] متوازی‌السطوحی ساخته‌ایم. در این متوازی‌السطوح طول ارتفاع وارد بر قاعده‌ای که با $\vec a$ و $\vec c$ ساخته می‌شود، چقدر است؟

نقاط $F\left( \text{۲, }\!\!~\!\!\text{ }۵ \right)$ و $F'\left( ۲,-۳ \right)$ کانونهای یک بیضی هستند و $M\left( ۱۰,۱ \right)$ نقطه‌ای روی بیضی است. طول قطر کوچک این بیضی کدام است؟

اگر $A=\left[ \begin{matrix}   \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}  \\   -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}  \\\end{matrix} \right]$ باشد، آنگاه به‌ازای کدام مجموعه مقادیر $\lambda $، ماتریس $I-\lambda A$ وارون‌پذیر است؟