شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- در شکل مقابل مساحت مثلث $\mathop {ACD}\limits^\Delta $ 4 برابر مساحت مثلث $\mathop {ABD}\limits^\Delta $ و 3 برابر مساحت مثلث $\mathop {ADE}\limits^\Delta $ است. مساحت مثلث $\mathop {ACE}\limits^\Delta $ چند برابر مساحت مثلث $\mathop {ABE}\limits^\Delta $ است؟

$\frac{۸}{{۱۱}}$

$\frac{۸}{۷}$

$\frac{{۱۱}}{۸}$

$\frac{۷}{۸}$

2- در مثلث قائم‌الزاویۀ ارتفاع AH وارد بر وتر BC را رسم می‌کنیم $(CH > BH)$. اگر مساحت مثلث متوسط واسطۀ هندسی بین مساحت مثلث کوچک‌تر و مساحت مثلث باشد، کدام رابطه صحیح است؟

$A{H^۲} = B{H^۲} + C{H^۲}$

$A{H^۲} = C{H^۲} - B{H^۲}$

$A{H^۲} = ۴BH \times CH$

$A{H^۲} = \frac{{BH \times CH}}{۲}$

3- در مثلث با اضلاع 2 و 1 و $\sqrt 3 $، طول تصویر میانۀ نظیر ضلع بزرگ‌تر بر ضلع بزرگ‌تر چقدر است؟

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۲}$

$\frac{{\sqrt ۳ }}{۲}$

$\frac{۱}{۳}$

4- در مثلث قائم‌الزاوية ، ارتفاع AH را رسم مي‌كنيم. از نقطۀ M وسط AH بر ضلع AB عمود MK را رسم مي‌كنيم. اگر $BH = 9$ و $CH = 4$ باشد، اندازة MK كدام است؟

$\frac{۲}{{\sqrt {۱۳} }}$

$\frac{۸}{{\sqrt {۱۳} }}$

$\frac{۴}{{\sqrt {۱۳} }}$

$\frac{۹}{{\sqrt {۱۳} }}$

5- در مثلث \[\mathop {ABC}\limits^\Delta \] طول ضلع \[AC\] واسطه هندسی میان دو ضلع دیگر است . محیط مثلث \[ABC\] چقدر است ؟