شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 2
-
فصل دوم : تبدیل های هندسی
| آزمون شماره 43
1- مجانسِ مثلث قائم‌الزاویة $\mathop {ABC}\limits^\Delta \,(A = 90^\circ )$ را به مرکز تجانس A و نسبت تجانس $\frac{7}{4}$ رسم کرده‌ایم. اگر تحت این تبدیل، تصویر B، $B'$ و تصویر C، $C'$ و مساحت چهارضلعی $BB'C'C$، $\frac{{33}}{{16}}$ باشد، مساحت مثلث ABC کدام است؟
2-
نقاط $A\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}\\5\end{array}} \right.$ و $B\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 9}\\{11}\end{array}} \right.$ در صفحۀ مختصات مفروض‌اند. دو نقطۀ M و N همواره روی دو محور می‌لغزد. کمترین اندازۀ خط شکستۀ AMNB، کدام است؟
3-
زمینی به شکل زیر داریم، می‌خواهیم بدون آنکه محیط این زمین تغییر کند، مساحتش را افزایش دهیم. میزان افزایش مساحت چقدر است؟
4-
موقعیت سه شهر و سه اسکله نسبت به رودخانه‌ای با مرز ساحلی \[d\] \[d'\] با \[6\] نقطه مطابق شکل مشخص شده است. اگر نقطۀ \[F\] از نقاط \[M,E,A\] به یک فاصله باشد و جادۀ \[AFEB\] کوتاه‌ترین مسیر بین دو شهر \[A\] و \[B\] با داشتن \[2km\] جادۀ ساحلی و مسیر \[AFMC\] کوتاه‌ترین مسیر بین دو شهر \[A\] و \[C\] با داشتن پلی عمود بر مسیر رودخانه باشد، فاصلۀ اسکلۀ \[E\] تا شهر \[B\] کدام است؟
5- چه تعداد از موارد زیر درست است؟ ( تجانس همواره جهت شکل را حفظ می‌کند. ( تجانس شیب خط را حفظ می‌کند. ( تجانس اندازة زاویه را حفظ می‌کند. ( در تجانس با نسبت 2، مساحت شکل حاصل $\sqrt 2 $ برابر شکل اولیه است.