شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1-

آهنگ متوسط تغییر تابع

f (x) = x^{۲} - x

در فاصله‌ی

[۲, ۳]

با آهنگ لحظه‌ای تغییر تابع در

x = a

برابر است.

a

کدام است؟

۲‏

۵‏۲‏/۲‏

۵‏/۲‏

۵‏۷‏/۲‏

2-

اگر

f (x) = \sqrt{۳ + x^{۲}} - x

و

g (x) = \sqrt{۳ + x^{۲}} + x

باشد، حاصل

\frac{f' (۴) g (۴)}{g' (۴) f (۶)}

کدام است؟

- \frac{١}{۲}

۱‏-

۱‏

صفر

3-

اگر شیب خط مماس بر نمودار تابع

f

در نقطه ی به طول ۱‏- برابر

f (- ١) = - ۲ و \underset{h \to ۰}{Lim} \frac{(h - ١) - (- h - ١)}{h}

باشد، معادله‌ی خط قائم بر نمودار تابع

f

در نقطه ی به طول ۱‏- کدام است؟

x - ۲y + ۵ = ۰

x + ۲y + ۵ = ۰

x - ۲y - ۵ = ۰

x + ۲y - ۵ = ۰

4-

ضابطه‌ی تابع اکیداً صعودی

y = f (x)

در تساوی

f^{۲} (x) = ۶f (x) + {۴x}^{۲} + ۲۰x + ١۶

صدق می‌کند. حاصل

\underset{x \to ۰}{Lim} \frac{f (۰) - f (x)}{۲x}

کدام است؟

۱‏-

۲‏-

۳‏

۵‏

5-

اگر

f (x) = {(x - ١)}^{۲} (x + ۳)

حاصل

\underset{h \to ۰}{Lim} \frac{f' (١) - f' (١ - ۲h)}{h}

کدام است؟

۶‏۱‏

۶‏۱‏-

۸‏

۸‏-

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1473