شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق

1-

نقطه‌ی

M (x, y)

بر روی نیم‌دایره به معادله‌ی

y = {\sqrt{۲۰ x - x^{۲}}}

حرکت می‌کند. فاصله‌ی M‏ از مبدأ مختصات تابعی از x‏ است. آهنگ تغییر این تابع به ازای

x = ۵

چه‌قدر است؟

۱‏

۲‏

۰ ⁄ ۵

۰ ⁄ ۲۵

2-

اگر

\underset{x \to ۳}{Lim} \frac{f (۳) - f (x)}{x - ۳}

برابر ۴‏ باشد، مشتق‌ تابع

g (x) = f (\frac{۳}{x})

در نقطهٔ

x = ١

کدام است؟

۳‏-

۴‏

۲‏۱‏-

۲‏۱‏

3-

اختلاف مشتق چپ و راست تابع

f (x) = \frac{x^{۲} + ax + b}{[x]}

در نقطه

x = - ١

برابر ۲‏ است. حاصل

a + b

کدام است؟

- ۵

یا ۱‏۱‏

۵‏ یا ۱‏۱‏

۵‏ یا ۱‏۱‏-

- ۵

یا ۱‏۱‏-

4-

شیب نیم‌مماس راست تابع

f (x) = {\begin{matrix} x^{۳} + ۲ x x \geq ١ \\ ۳ x^{۲} x < ١ \end{matrix}

، چه‌قدر از شیب نیم مماس چپ آن در نقطه‌ی

x = ١

کم‌تر است؟

۴‏

۳‏

۲‏

۱‏

5-

نقطه‌ی

M (x, y)

برروی منحنی به معادله‌ی

y = {\sqrt{x + ۸}}

در حرکت است. T‏ فاصله‌ی نقطه‌ی M‏ تا مبداء مختصات است. آهنگ لحظه‌ای تغییر T‏ در نقطه‌ی

x = ۷

کدام است؟

\frac{١۵}{١۶}

\frac{١۵}{۸}

\frac{۳}{۷}

\frac{۵}{۴}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 715