شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق

1-

یک تودهٔ باکتری پس از t‏ ثانیه

(t \geq \frac{١}{۲})

دارای جرم

m (t) = \sqrt{۲t - ١} + ۳t

است. آهنگ متوسط تغییر جرم توده باکتری در بازهٔ زمانی

١ \leq t \leq ۵

با آهنگ لحظه‌ای تغییر جرم آن در کدام لحظه برابر است؟

t = ۲

t = ۲⁄۲۵

t = ۲⁄۵

t = ۲⁄۷۵

2-

اگر f‏ تابعی مشتق‌پذیر باشد به طوری که

\underset{h \to ۰}{Lim} \frac{f (١) - f (١ - kh)}{h} = \underset{x \to ١}{Lim} \frac{f (x) - f (١)}{x^{۲} - ١}

، مقدار k‏ چه عددی است؟

- \frac{١}{۲}

\frac{١}{۲}

۲‏

۲‏-

3-

آهنگ تغییر متوسط تابع

f (x) = x - \sqrt[۳]{x}

در بازه‌ی

[۰, ١]

با آهنگ تغییر لحظه‌ای این تابع در کدام طول برابر است؟

\pm \frac{\sqrt{۳}}{١۸}

\pm \frac{\sqrt{۳}}{۲۷}

\pm \frac{\sqrt{۳}}{۹}

\pm \frac{\sqrt{۳}}{۶}

4-

اتومبیلی در امتداد خطی راست طبق معادله‌ی

d (t) = - ۴ t^{۲} + ١۶ t

در حال حرکت است. اگر سرعت متوسط در بازه‌ی

[١, b]

برابر ۴‏ باشد، مقدار b‏ کدام است؟

۲‏

۳‏

۲ ⁄ ۵

۳ ⁄ ۵

5-

در تابع با ضابطه‌ی

f (x) = \frac{١}{۲} x^{۲} - \frac{١}{x}

، اختلاف آهنگ تغییر لحظه‌ای در

x = ۲

، از آهنگ تغییر متوسط در بازه‌ی

[١, ۴]

، کدام است؟

۰ ⁄ ۲۵

۰ ⁄ ۵

۰ ⁄ ۴۵

۰ ⁄ ۷۵

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 3952