شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - آمار و احتمال

در یک آزمایش تصادفی، $S=\{a\,,b\,,\,c\}$ فضای نمونه‌ای است. اگر $P(a)=\frac{1}{2}$، $P(b)$ و $P(c)$ یک دنباله هندسی تشکیل دهند، مقدار $P(b)$ کدام است؟

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$

$\frac{\sqrt{5}-2}{4}$

اگر $p:(5>3)$، (1 عدد اول است)$q:$ و $r$ گزاره‌ای دلخواه باشد، ارزش چند گزاره از گزاره‌های زیر همواره درست است؟
الف) $p\vee\sim q$ ب) $r\Rightarrow\sim r$ پ) $(\sim p\vee r)\vee q$

هیچ

اگر$\forall x\in U\,\,\,;\,\,\,\,\,(x\notin C\Rightarrow x\notin A)\wedge (x\notin B\Rightarrow x\in A)$، آن‌گاه کدام گزینه همواره درست است؟ ($A$، $B$ و$C$ سه مجموعه دلخواه و$U$ مجموعه مرجع است.)

$\forall x\in U\,\,;\,\,\,\,x\notin C\Rightarrow x\notin B$

$\forall x\in U\,\,;\,\,\,\,x\notin B\Rightarrow x\notin C$

$\forall x\in U\,\,;\,\,\,\,x\in C\Rightarrow x\notin B$

$\forall x\in U\,\,;\,\,\,\,x\notin C\Rightarrow x\in B$

یک فضای نمونه متشکل از 5 برآمد d، c، b، a و e است. اگر $P\left( a \right)=\frac{1}{4}$ و $P\left( \left\{ a,b,c \right\} \right)=\frac{2}{3}$ باشد، احتمال $P\left( \left\{ b,c,e \right\}|\left\{ a,b,c \right\} \right)$کدام است؟

$\frac{3}{8}$

$\frac{5}{12}$

$\frac{5}{8}$

$\frac{3}{4}$