شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

دو بردار \[\vec a = - 2i + j - k\] و \[\vec b = i + mj + 2k\] را در نظر بگیرید. اگر بدانیم دو قطر متوازی‌الاضلاعی که با این دو بردار ساخته می‌شوند، بر هم عمود هستند، مقدار مثبت m کدام است؟

\[\frac{1}{2}\]

\[1\]

\[2\]

\[\frac{1}{4}\]

اگر $a=\left ( ۱,۲,۲ \right )$ و $\left | b \right |=۲$ و زاویه a و b برابر ۱۲۰ درجه باشد ، حاصل $\left ( a+b \right ).b$ کدام است؟

$-۱$

$-۷$

اگر زاویه ۲ بردار a و b برابر $\frac{۷\pi }{۱۲}$ باشد . کدام نامساوی الزاما درست است ؟

$\left | a \right |> \left | a+b \right |$

$\left | a-b \right |< \left | a+b \right |$

$\left | a-b \right |> \left | a+b \right |$

در مثلث ABC رابطه‌ی $\left | \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\right |=\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$ برقرار است. $\hat{C}$ کدام است؟

$۳\frac{\pi }{۴}$

$\frac{\pi }{۶}$

$\frac{\pi }{۴}$

$\frac{\pi }{۲}$

طول یال مکعب شکل زیر ۲ واحد است. حاصل $AG.\left( CE\times DF \right)$ کدام است؟