شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1-

مجموعه جواب نامعادلهٔ

x^{۲} + ax - b < ۰

یک همسایگی راست برای ۱‏- و همسایگی چپ برای ۲‏ است. مقدار

b - a

کدام است؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

2-

در تابع

f (x) = {\begin{matrix} \frac{\cot x - ١}{Sin x - Cos x}; x \neq \frac{𝜋}{۴} \\ k; x = \frac{𝜋}{۴} \end{matrix}

، به ازای کدام مقدار k‏ تابع در

x = \frac{𝜋}{۴}

پیوسته است؟

- \sqrt{۲}

\sqrt{۲}

\frac{\sqrt{۲}}{۲}

- \frac{\sqrt{۲}}{۲}

3-

حاصل $\lim_{x→۱}(\frac{x+۳}{x^۲-۴ x+۳})(\frac{۳}{x+۲}-\frac{۲}{x+۱}) $کدام است؟

$\frac{۱}{۲}$

$-\frac{۱}{۳}$

$-\frac{۲}{۹}$

$\frac{۲}{۹}$

4-

به‌ازای کدام مقدار a‏ تابع

f (x) = {\begin{matrix} Sin \sqrt{𝜋^{۲} - x^{۲}}; | x | < ۲ \frac{\sqrt{۲}}{۳} 𝜋 \\ a | x | ⩾ ۲ \frac{\sqrt{۲}}{۳} 𝜋 \end{matrix}

بر روی R‏ پیوسته است؟

\sqrt{۳}

\frac{١}{۲}

\frac{\sqrt{۳}}{۲}

هیچ مقدار a‏

5-

به‌ازای کدام مقدار a‏ تابع با ضابطه

f (x) = {\begin{matrix} \frac{١ - \sqrt{x - ۲}}{۲ - \sqrt[۳]{x + ۵}}; x > ۳ \\ ax + ۲; x \leq ۳ \end{matrix}

بر روی R‏ پیوسته است؟

\frac{۲}{۳}

\frac{۴}{۳}

\frac{۵}{۳}

\frac{١}{۳}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 1141