شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | آزمون شماره 3019

1-

 برای چه تعداد از گزاره‌های زیر نمی‌توان مثال نقض پیدا کرد؟ 

الف) اگر $a\overset{m}{\equiv } b$ و $n|m$ آن‌گاه $a\overset{n}{\equiv } b$ . 

ب) اگر $a\overset{m}{\equiv } b$ آن‌گاه $a^{n}\overset{m}{\equiv } b^{n}$. $(n\in N)$ 

ج) اگر $a\overset{m}{\equiv }b$ و $b\overset{n}{\equiv }c$ و $(m,n)=d$ آنگاه $a\overset{d}{\equiv } c$ . 

د) اگر n عدد طبیعی و a و b اعداد صحیح باشند، همواره رابطهٔ $(a+b)^{n}\overset{ab}{\equiv } a^{n}+b^{n}$ برقرار است. 

2-

3-

4-

5-

عدد $A=۵^{۲۰}-۳^{۲۰}$ بر کدام یک از اعداد زیر بخش پذیر نیست ؟