شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه

نقطۀ D از تمام رئوس مثلث قائم‌الزاویۀ $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ به یک فاصله است. طول AD کدام است؟

$5$

$4$

$3$

$2$

متوازی‌الاضلاع ABCD مفروض است. قاطعی از رأس A رسم می‌کنیم تا خطوط BC و امتداد DC را به ترتیب در E و F قطع کند. در این صورت حاصل $BE \times DF$ با کدام گزینه برابر است؟

$AF \times FE$

$DC \times AE$

$AD \times BC$

$AB \times BC$

در مثلث متساوی‌الساقین ABC \[(AB = AC)\]، AH ارتفاع و O محل برخورد نیمسازهای زوایای داخلی مثلث است. در این صورت اندازة OH کدام است؟

\[{۱_/}۵\]

\[{۲_/}۵\]

در مثلث قائم الزاویۀ $\left( \hat{A}=۹۰{}^\circ \right)ABC$، ارتفاع AH را رسم کرده‌ایم. مساحت مثلث ABH، دو برابر مساحت مثلث ACH است. اگر $BC=۶$ طول ارتفاع AH چقدر است؟

$۲$

$۲\sqrt{۳}$

$۳$

$۲\sqrt{۲}$

اگر یک لوزی با طول قطرهای ۶‏ و ۴‏ حول قطر بزرگ دوران داده شود، حجم شکل حاصل چقدر است؟