شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1-

نقطهٔ M‏ روی محیط یک بیضی با کانون‌های F‏ و

F'

قرار دارد. اگر محیط مثلث

MFF'

برابر ۲‏۳‏ و مجموع فواصل F‏ از دو نقطهٔ انتهایی قطر کوچک ۰‏۲‏ باشد، مقدار خروج از مرکز بیضی چقدر با اندازهٔ قطر کوچک بیضی تفاوت دارد؟

١۴ ⁄ ۴

١۵ ⁄ ۴

١۴ ⁄ ۶

١۵ ⁄ ۶

2-

به ازای کدام مقدار m‏ ، خط به معادله‌ی

y = m x - ١

بر دایره به معادله‌ی

x^{۲} + y^{۲} - ۲ x - ۴ y - ۴ = ۰

مماس است؟

صفر و

\frac{۳}{۴}

صفر و

- \frac{۳}{۴}

۲‏ و

\frac{۳}{۲}

۲‏ و

- \frac{۳}{۲}

3-

دو دایره به معادلات

x^{۲} + y^{۲} + ۲x - ۴y = ۹

و

x^{۲} + y^{۲} - ۲x + ۴y = ۴

نسبت به هم چگونه‌اند؟

مماس خارج

مماس داخل

متقاطع

متخارج

4- نقطۀ $M\,(1\,,\, - 2)$ وسط وتری از دایرۀ $2{x^2} + a{y^2} - 12x + 8y + 8 = 0$ است. طول این وتر چقدر است؟

$\sqrt ۵ $

$۲\sqrt ۵ $

$\sqrt ۶ $

$۲\sqrt ۶ $

5-

کدام‌یک از گزاره‌های زیر صحیح نیست؟

خروج از مرکز هر بیضی همواره عددی بین ۰‏ و ۱‏ است.

اگر نقطه‌ی دلخواه A‏ بیرون بیضی باشد، مجموع فواصل آن از کانون‌های بیضی بیش‌تر از فاصله‌ی کانونی خواهد بود.

از صفحه‌ای، سطح مخروطی را هم در قسمت بالایی و هم در قسمت پایینی قطع کند و از رأس آن عبور نکند، شکل حاصل را «سهمی» می‌نامند.

سطح مقطع استوانه با صفحه‌ی مایلی که با قاعده‌ی استوانه متقاطع نباشد، یک بیضی است.

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 1550